2023/12/17 日

標準偏差とは？求め方や平均との関係もわかりやすく解説

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標準偏差とは、データの特徴を示した数値のひとつです。計算することで、対象のデータが平均値からどれくらい散らばっているかがわかります。

本記事では、標準偏差の意味や求め方、役立つ場面などについてわかりやすく解説します。

標準偏差（シグマ）は投資に関係する

標準偏差（シグマ、σ）は投資との関係が深い指標です。標準偏差を確認すれば、対象の金融商品のおよそのリスク・リターンを把握できます。

標準偏差を投資に適用した指標がボラティリティです。ボラティリティは標準偏差を使い、値動きの荒さの度合いを示しています。

一般的に、ボラティリティ（もしくは標準偏差）が大きい金融商品ほどハイリスク・ハイリターンで、ボラティリティが小さい金融商品ほどローリスク・ローリターンです。

標準偏差について理解する上で、平均値と分散の知識が欠かせません。まず、それぞれの概要を解説します。

平均値とは、対象のデータの数値をすべて加え、その個数で割った値です。例えば、X地域に5つの会社（A〜E社）があり、それぞれ従業員数が50人・35人・40人・33人・82人いる場合、平均値は以下のように求めます。

・（50＋35＋40＋33＋82）÷5=48

つまり、X地域の会社の従業員数の平均値（平均従業員数）は48人です。

平均値を計算すれば、データ全体の特徴を把握できます。ただし、外れ値（極端に大きい値・小さい値）がある場合に、実態と異なる数値が算出される点に注意が必要です。

なお、外れ値の影響を受けにくい値として、中央値や最頻値があります。平均値・中央値・最頻値の違いについては、以下の記事を参考にしてください。

分散とは、対象データの散らばりの度合いを示す指標です。分散が小さいほどデータの数値が平均値中心に集まっており、分散が大きいほど数値が平均値から離れていることを意味します。

分散を計算するまでの流れは、以下のとおりです。

1. データの平均値を計算する
2. 偏差（へんさ）を計算する
3. 偏差を2乗する
4. 3の結果を合計する
5. 4を個数で割る

偏差とは、対象データの数値と平均値の差のことです。数値が平均値を下回っていて「マイナス」の偏差を「プラス」にするため、2乗しています。

X地域にある会社の従業員数（A社50人・B社35人・C社40人・D社33人・E社82人）で、分散を計算してみましょう。

まず、平均値は48です（前の見出し「平均値とは」参照）。続いて、偏差はそれぞれ2・（-13）・（-8）・（-15）・34と計算できます。

最後に、各偏差を2乗した数値を合計し、個数で割りましょう。

・（4＋169＋64＋225＋1,156）÷5＝323.6

よって、X地域にある会社の従業員数の分散は323.6です。