「『雪見だいふく』の魅力は圏論で説明できる」「人生に悩んだら圏論を活用してほしい」――そう語るのは、数学者の加藤文元さんです。圏論とは、1940年代前半に登場した数学の理論。近年注目度が増しており、加藤さんは「現代数学の最重要理論」と表現します。

圏論を身近な生活に落とし込み、分かりやすく紹介してきたのが加藤さん。2025年10月に出版した著書『はじめての圏論 ブンゲン先生の現代数学入門』（ブルーバックス）では、お菓子や漫才を用いて圏論を説明し、数学に興味のない読者からも注目を集めました。

圏論とはどのようなものなのか。人生の悩みに効くのなら、いっそのこと投資にも生かせないのか。さまざまな学問を深掘りする本連載。今回は、圏論について加藤さんに聞きました。

M-1グランプリの漫才に「圏論」の思考があった

――圏論とは、どのような理論なのでしょうか。

加藤　日頃、私たちは“モノそのもの”に注目することが多いですが、圏論はモノ自体ではなく、モノとモノの“関係性”に着目する理論です。実際に圏論では、2つのモノに何らかの関係を見出すと、両者をつなぐ矢印を引きます。この作業を繰り返し、モノを取り巻くネットワークを整理していきます。

私たちは普段から、無意識のうちにモノとモノの関係性に着目しています。しかしそれを明示化することは少ない。圏論は、まさしくその無意識に捉えている関係性に矢印という記号、あるいは言語を与えて明らかにしていくものといえます。

――私たちが普段から無意識に捉えている関係性。

加藤　はい。私たちは、日常の中で圏論的な思考を行っています。たとえば「雪見だいふく」という商品がありますよね。この商品をイメージする時、原材料や製造工程など“モノそのもの”について連想する人は少ないでしょう。

むしろ多くの人は、「大福の中にアイスクリームが入った食べ物」として頭に思い浮かべるはずです。そして原材料や製造工程よりも、このイメージを連想すると途端においしそうだと感じる。これは大福とアイスクリームという、既存の2つのモノに関係性を与えることでイメージを明確にしているのです。つまり、関係性を起点に雪見だいふくの魅力を捉えています。

――それが圏論的な思考だと。

加藤　もう1つ分かりやすい例を挙げましょう。2019年のM-1グランプリで優勝したミルクボーイは、この時「もなか」の漫才を披露しました。その中には、もなかと他のお菓子の関係を「もなかの家系図」として説明するくだりがあります。

もなかと生八ツ橋は兄弟で、もみじ饅頭はいとこ、「モナ王」はもなかの子どもで、マカロンの先祖はもなかというもの。それぞれのお菓子がもなかに似ているからこの表現に至ったのでしょうが、モノとモノの関係を家系図のようにつないでいくのは、まさに圏論的です。

――ここで言う家系図が、圏論の矢印にあたるということですね。

加藤　そうですね。併せて圏論で重要なのは、モノとモノの関係だけでなく、“関係と関係の間の関係”にも着目することです。例を挙げるなら、「AとBの関係は、CとDの関係に似ている」などです。これはモノとモノの関係よりも、階層が一つ上の関係といえます。

先ほどのミルクボーイの漫才では、「マカロンの先祖がもなか」という表現がありました。和洋の異なるお菓子でありながら、2つの構造が似ているというものですが、同じ視点で見ると「クレープと手巻き寿司」も似ています。とすると「マカロンともなかの関係」は「クレープと手巻き寿司の関係」と似ている。関係と関係の間に関係が見つかるのです。

このように、関係性にはさまざまな階層があります。それらを多層的に見ていくのも圏論の特徴です。